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गणितीय स्थिरांक, e, pi, यूलर का स्थिर और स्वर्णिम अनुपात

गणितीय स्थिरांक, e, pi, यूलर का स्थिर और स्वर्णिम अनुपात


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गणितीय गणना के भीतर चार प्रमुख स्थिरांक दिखाई देते हैं। इन गणित स्थिरांक का उपयोग विभिन्न प्रकार के समीकरणों और सूत्रों में किया जाता है और बार-बार विभिन्न क्षेत्रों में देखा जाता है।

चार प्रमुख स्थिरांक हैं पाई, Π, प्राकृतिक लॉग बेस, जिसे अक्सर 'ई' के रूप में लिखा जाता है और इसे यूलर का नंबर भी कहा जाता है, फिर यूलर का स्थिरांक है जिसे यूलर मस्चेरोनी के रूप में भी जाना जा सकता है और अंत में गोल्डन है अनुपात।

इन चार गणित स्थिरांक को कई गणितीय गणनाओं में देखा जाता है और इनका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

गणितीय स्थिरांक की तालिका


स्थिरपत्रमूल्य
अनुकरणीयπ3.14159265358979323846264
प्राकृतिक लॉग आधार / यूलर की संख्या2.71828 18284 59045 23536....
यूलर का स्थिरांक
यूलर-माशेरोनी निरंतर
जी0.57721 56649 01532 86060 65120 90082...
सुनहरा अनुपात1.618033988749894...

पाई, π

ग्रीक अक्षर p द्वारा दर्शाया गया Pi एक गणितीय स्थिरांक है। यह एक वृत्त की परिधि के बीच के व्यास के बीच का अनुपात है और साथ ही एक वृत्त के क्षेत्रफल के बीच का अनुपात इसकी त्रिज्या के वर्ग तक है।

पाई एक अपरिमेय संख्या है, यानी इसे दो पूर्णांकों के अंश के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला अंश 22/7 जो अक्सर उपयोग किया जाता है, केवल एक मोटा अनुमान है, हालांकि कई बुनियादी गणनाओं के लिए पर्याप्त है जहां केवल सटीकता की आवश्यकता नहीं है। इसके अतिरिक्त पाई का दशमलव प्रतिनिधित्व कभी भी समाप्त या दोहराता नहीं है। तर्कहीन होने के अलावा, पीआई एक ट्रान्सेंडैंटल संख्या है, जिसका अर्थ है कि पूर्णांक (शक्तियों, जड़ों, रकम आदि) पर बीजीय संचालन का कोई परिमित अनुक्रम कभी भी इसका सटीक उत्पादन नहीं कर सकता है।

पाई कई अभ्यावेदन में दी जा सकती है:


नोटेशनसंख्या
दशमलव3.14159265358979323846
हेक्साडेसिमल3.243F6A8885A308D31319
बाइनरी11.00100100001111110110

प्राकृतिक लॉग बेस

गणितीय संख्या ई, जिसे यूलर की संख्या के रूप में भी जाना जाता है (यूलर-मसचेरोनी स्थिरांक के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, कभी-कभी केवल यूलर का स्थिरांक कहा जाता है) अद्वितीय वास्तविक संख्या है जिसमें गणितीय संपत्ति होती है जो फ़ंक्शन ई।एक्स एक्स के सभी मूल्यों के लिए स्पर्शरेखा रेखा के ढलान के समान मूल्य है।

यूलर का नंबर, ई, ट्रान्सेंडैंटल है, यानी यह एक संख्या है जो एक साधारण बीजगणितीय अभिव्यक्ति से उत्पन्न नहीं होती है। परिणामस्वरूप, यूलर की संख्या, ई भी अपरिमेय है; इसका मूल्य बिल्कुल परिमित या अंततः दोहराए जाने वाले दशमलव के रूप में नहीं दिया जा सकता है।


यूलर का स्थिरांक

स्थिरांक को कभी-कभी यूलर-मसचेरोनी स्थिरांक भी कहा जाता है, और ग्रीक अक्षर गामा द्वारा निरूपित किया जाता है। यह पी या ई की तुलना में कम प्रसिद्ध गणितीय स्थिरांक है, लेकिन यह अभी भी बहुत महत्वपूर्ण है।

Euler की स्थिरांक को सीमा के रूप में परिभाषित किया गया है, क्योंकि n 1 की ओर जाता है, 1 + 1/2 + 1/3 + के योग को ... 1 / n तक, n के प्राकृतिक लघुगणक को घटाता है।


सुनहरा अनुपात

स्वर्णिम अनुपात एक असामान्य संख्या है जो गणित में मौजूद है। यह एक ऐसा अनुपात है जिसे पूर्ण आयाम कहा जाता है और इसके परिणामस्वरूप इसका उपयोग कलात्मक प्रयासों के साथ-साथ गणितीय गणनाओं में भी किया गया है। इसके अलावा, वर्षों से नीचे के गणितज्ञों ने इसके अद्वितीय और दिलचस्प गुणों के कारण सुनहरे अनुपात का अध्ययन किया है।

यदि दो राशियों के योग और बड़े के बीच का अनुपात उतना ही बड़ा और छोटे के बीच का अनुपात हो तो दो मात्राओं को सुनहरा अनुपात कहा जाता है।

स्वर्णिम अनुपात को गणितीय स्थिरांक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जिसे आमतौर पर ग्रीक अक्षर (फी) द्वारा दर्शाया जाता है। एक सुनहरे खंड का आंकड़ा ज्यामितीय संबंधों को दर्शाता है जो इस निरंतरता को परिभाषित करता है।


वीडियो देखना: गणत क भष पर आधरत परशन. Language of Mathematics PYQs Unit-3 for CTETMPTETREET (जून 2022).


टिप्पणियाँ:

  1. Harris

    तुम सही नहीं हो। हम चर्चा करेंगे।

  2. Sativola

    मैं ICQ में एक दोस्त को एक लिंक दूंगा :)



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